《圆的认识》教学实录

老河口市实验小学 郭劲松

师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？
生：玩过。
师：操场上有15个小朋友正在做套圈游戏。(出示课件)瞧！他们站成一行，比谁先套到这个瓶子，谁就是冠军，对这样的比赛你有什么想法？

生齐答：不公平！
师：既然你们都认为这样的比赛不公平，那你们认为小朋友们应该怎样站才算公平呢？
生：站成圆形？

师：能说说你的理由吗？
生：站成圆形后每个人到瓶子的距离是相等的。所以就公平了。
师：听明白没有？说得有没有道理？
生：有！
师：那还不给点掌声。
（生鼓掌）
师：六（5）班的同学就是不一般！看来你们对圆的知识了解还真不少，今天这节课我们进一步来认识圆，相信通过这节课的学习，你们对圆一定有更深入的了解。
板书：圆的认识
师：说到圆，同学们一定不会陌生，生活中你还在哪里见到过圆形？
生：车轮上有、碗口是圆的、扣子是圆的、硬币也是圆的、手表面也是圆的……
师：看来大家平时非常留心观察，现在请拿出你们的画圆工具，试着在白纸上画出一个圆。
生独立画、师巡视。
师：画完的同学用剪刀把这个圆剪下来。
生开始剪圆，老师用圆规在黑板上画出一个圆。
师：嗯，真不错，有的同学剪得特别快，而且也很光滑。
生听到老师的这句话都剪得非常认真，而且速度也快了
师：都剪完了吗？
生：剪完了。
师：现在请同学们拿起你的圆，看一看，摸一摸，同桌的同学互相说一说圆是什么样子的？
师参入到学生其中。
师：（击掌示意停下）好了，谁来说一说圆是什么样子的？
生1：圆是平面图形。
生2：圆的边很光滑，而且还是弯曲的。
师：同意吗？
生：同意。
师：这个同学不但善于观察，而且描述得也非常准确！是呀，圆的边是弯曲的，它和我们以前学过的三角形、四边形是不同的，它是平面上的一种曲线图形。
板书：圆是平面上的一种曲线图形。
师：你们知道吗？就是这种曲线图形，里面还藏着许多秘密呢！下面请同学们把你的圆形纸折一折，等会你一定会有许多发现。
生自己对折，教师参入到学生中间。了解学生折的情况，指导学生折纸。
师：（击掌示意停下）好了，同学们，刚才老师巡视的时候发现我们班的同学真的很聪明，想出了好多种折的方法，现在请把你的圆形纸打开，认真观察这些圆内的折痕，看看你有什么发现？
生1:我发现圆形纸片里有许多折痕。
师：是吗？
生：是。
师：这是很重要的一条发现！还有不同的发现吗？
生2：所有的折痕都相交于一点。
师：观察下，是不是都相交于一点。
生：是。
师：这是你们的第二条重要发现！还有没有同学想说？
生3：我发现这些折痕是把这个圆平均分。（该同学是反复对折的，所以会这么说）
开始有些同学议论了，有些持反对态度。
师：你认为这些折痕是把这个圆平均分，你能让大家看看你的圆形纸片吗？
生3举给大家看，原来是反复对折的，同学们这时恍然大悟。
师：看来，我们不同的折法，产生的效果是不一样的，我们一定要冷静地思考，认真地区分。好了，刚才同学们说所有的折痕都相交于一点，那你们知道这一点在圆的什么位置吗？
生：（异口同声地）圆的中心！
师：没错！圆中心的这一点我们把它叫做圆心，圆心通常用字母"O"表示。
板书：O
师：刚才同学们说圆内有许多折痕，这些折痕也有一个名称，数学上我们把它叫做圆的直径，（师画出一条直径）直径通常用字母"d"表示。
板书：d
师：好了，现在谁能用自己的话说一说什么是圆的直径？
片刻没有学生回答。
师：是不是圆内随便的一条线段都是它的直径呢？
有人举手。
生：穿过圆心并且两头都在圆上的线段才是圆的直径。
师：你真了不起！一下子就抓住了直径概念的两个重要部分。
（接下来规范学生的语言）
师：（面向全体）这位同学刚才说的穿过圆心也就是通过圆心，两头也就是线段的两端。因此我们说"通过圆心，并且两端都在圆上的线段就是圆的直径"。
师：其实同学们，圆里除了圆心、直径外，还有一个重要的名称，叫半径，现在老师画出一条半径，请注意观察。
师边画半径边口述"我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，半径通常用字母'r' 表示"。
师：好了，现在请同学们在自己的圆形纸片上标出圆心，画出一条直径和一条半径。
生画，老师观察学生画的情况。
师：画完了吗？
生：画完了。
师：半径和直径都分得清了吗？
生：分得清。
师：那好，一起看大屏幕（出示课件），分别指出下面各圆的半径和直径。

师：第一个圆，谁先来？
生1说
师：对不对？
生：对
师：第二个圆
生2说
师：同意吗？
生：同意
师：第三个圆
生3说
师：对不对
生：对
师：不错，半径和直径大家都分得清了，其实同学们，就是半径和直径，还有许多值得我们去探究的地方，你们想不想自己动手去发现？
生：想
师：别着急，先看研究提示（出示研究提示，指明研究的目的和方法）
师读研究提示：拿起你的圆片，以小组为单位，动手折一折、量一量、画一画，相信你一定会发现半径和直径的许多秘密！
师：如果你们有了发现，别忘了及时地记录在研究报告单上。（每组有一张研究报告单）
播放轻音乐，学生们探究，老师参入到学生中间。
……
师：好了，同学们，我注意到各个小组已经有了许多发现，现在我们全班来交流，哪个小组愿意把你们的想法和大家分享？
这时几乎全班同学都举手了。
师：哦，看来同学们对自己的发现都很有信心，那就这一小组吧！
（师走上前，拿研究报告单在实物展示台上展示）
师：我们一起来交流这一小组的发现。第一条"直径的长度是半径的2倍"，有道理吗？亮出你的观点。
生：有道理。
生1：折的方法（并展示）
生2：量的方法。
师：对这一说法还有要补充的吗？
（有些同学说，但大同小异，没说到关键的部分）
师：（拿起学生的一圆片，走到黑板前）同学们请看，这个圆纸片的直径是黑板上圆半径的2倍吗？
生：（恍然大悟状，激动地）不是！不是！应该是在同一圆里。
师：好，请这一小组上来一个同学把你们的发现补充完整。（用红笔）
学生补充，师对全班说"瞧，有时我们在探究问题时不能光凭感觉，还应反复比较，深入地去思考，只有这样，我们探究的结论才会完整。"
师：同样的叙述，用字母还可以怎样表示？
生说，师板书：
d=2r
r=d/2
师：我们再来看第二条发现"圆里有无数条半径，无数条直径"，同意吗？说出你的观点。
生1：折的方法
生2：用尺子比着移动，还有画的方法也可以说明圆里有无数条半径和无数条直径。
师：看来这一发现，你们都同意，是吗？
生：是
师：好，这一条发现一致通过。（在第2条发现上打√）
师：第三条，"半径都相等，直径都相等"
师：同意吗？
生：同意
师：怎么证明？
生1：折的方法
生2：画
生3：量
师：对这一发现就没有要补充的吗？
生4：也应该加上在同一圆里。
师：是呀，看来这条发现也应该加上在同一圆里。
师：这一小组发现的秘密，其他小组发现了吗？
生：发现了。
师：哦，发现了，很好！你们知道吗？就是你们发现的这几点，其实也是许多数学家发现的问题，高兴吗？
生：高兴
师：老师相信，除了这几条发现外，你们一定还有其他的发现，是吗？下课后同学之间再互相交流，好吗？
生：好
师：现在，我们就用刚才的发现去解决一些实际问题。（出示课件，已知直径求半径，以及已知半径求直径。）

提问的形式进行
师：接下来，老师带你们去生活中走走，感受一下生活中的圆，请看大屏幕。
1、说一说车轮为什么都做成圆的？车轴应装在什么位置？

师：这样吧，自己先独立思考，然后在小组内说一说。
学生思考、讨论、交流，老师参入其中。
师：（击掌示意停下）好了，谁来说说看。
生1：车轴应装在中间。
生2：车轮做成圆的便于滚动。
生3：做成圆的坐在上面很稳。
师：你们说的都有一定的道理，车轮做成圆的也是利用了圆的特性。同学们想一想，车轴装在圆心，不管车轮怎么行驶，车轴离地面的距离其实就是什么？
生：半径

师：坐在这样的车上什么感觉？
生：很平稳，很舒服。
师：试想一下，如果车轮做成其它形状的，比如说方的，椭圆的，我们坐上去什么感觉？
生：很颠簸。
2、小牛吃草
师：草地上的木桩上拴了一头小牛，想一想，这头小牛吃草的最大范围会是一个什么形状呢？

生：圆形。
师：我们来看看。（点击课件）

师：嗯，和同学们想的一样。可是，小牛虽然吃了一圈的草，还没有吃饱呢，你能帮帮它吗？
生1：把绳子放长一点。
师：可以吗？
生：可以。
师：我们来看看（点击课件）

师：同学们想想，绳子在这里相当于圆的什么？
生：半径。
师：嗯，半径变长了，圆也变大了，你能说说圆的大小由什么决定的吗？
生：半径。
师：如果这头小牛还没有吃饱，除了放长绳子外，你还可以怎么样帮它？
生2：移动木桩。
师：可以吗？
生：可以。
师：我们来看看（点击课件）

师：同学们想想，木桩在这里相当于什么？
生：圆心
师：圆心移动了，圆的位置也变化了，看来圆的什么是由什么决定的？
生：圆心
师：怎么样？有意思吗？
生：有
师：只要我们平时善于观察，就会发现生活中处处都有数学，对吗？
生：对
师：让我们一起回顾一下，通过这节课的学习，你有哪些收获？
生谈收获。
师：你对自己的表现满意吗？你认为哪个同学表现好？好在哪里？
生谈
师：好了，同学们，其实这节课老师对每个同学的表现都非常满意，我觉得你们很会学习，会思考，六（5）班的同学真了不起。最后老师提议，让我们一起举起右手，为这节课划上一个圆满的句号。
师生用手势同画
师：好，下课