自主探究 乐于创造
-------《梯形面积的计算》课例谈

老河口市实验小学　　张富强

　　一、教材内容：九年义务教育五年制小学教学课本第八册第37、38页。

　　二、教材简析：梯形面积的计算是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积计算的基础上教学的。教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样把梯形转化为已学过的图形，仿照三角形面积计算公式的推导方法进行，使学生进一步学习转化的数学思想方法。由于推导时必须对图形进行旋转、平移、割补；需要学生具有一定的分析能力、想象能力和推理能力；会运用已有的知识和方法。所以理解梯形面积计算公式的推导过程是本节课教学的难点。教学时，要善于抓住新旧知识的内在联系、数学思想方法的类比迁移；精心设计新课前的准备练习，促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形面积计算公式建立非人为的实质性联系；为学生对梯形面积公式的探究研讨、促进知识方法的有效迁移创造条件。教材所举梯形面积计算公式的的方法不是唯一的。在教学时，要引导学生从不同角度、用不同的方法进行尝试。使新的学习内容与学生原有认知结构中的有关内容相互作用，从而形成新的认知结构或扩大原有认知结构。这是学习活动的最终目的。
教学目的：通过学生操作拼图，教师利用多媒体的直观演示，使学生进一步学习用转化的方法思考问题；引导学生概括总结梯形面积公式，学会用字母表示公式，提高抽象概括的能力；会用公式计算梯形的面积；培养学生空间观念，不断发展他们的空间想象力，培养学生的创新意识。

　　教学重点：梯形面积的计算。

　　教学难点：梯形面积公式的推导。

　　教具准备：计算计软件、硬件一套；投影仪、投影片；用两个完全一样的直角梯形拼成正方形，两个完全一样的直角梯形拼成的长方形，两个完全一样的等腰梯形拼成的平行四边形，两个完全一样的的一般梯形拼成的平行四边形；标有上、下底和高及数据的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一个。
学 具：每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。

　　三、学情分析：学生已掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形和正方形面积的计算。通过这部分内容的学习，学生理解并掌握面积计算的公式，学会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，学生加深了对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，学生的空间观念和思维能力得到了发展。学生循序渐进地掌握各种多边形面积的计算方法，运用迁移规律自己推导出梯形面积的计算公式，学生应用旧知识解决新问题的能力得到了培养。这样减轻了学生的学习负担，又提高了教学质量。

　　四、教学过程与评析：
　　（一）创设情境，导入新知
1、 我们已经认识了哪些平面图形？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）这些图形的面积计算公式各是什么？（根据学生的回答，用鼠标点击按钮出现相应的图形，在该图上再点一次，出现相应的面积公式。）
2、 刚才大家说还认识梯形，你们会计算梯形的面积吗？如何计算梯形的面积呢？这就是我们今天要学习的内容。
（板书：梯形面积的计算。）

　　[评析：运用多媒体，化静为动，形象生动的画面容易引起学生的无意注意，而且学生的回答立即获得反馈并受到鼓励，不仅有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率；而且沟通了新旧知识间的联系，为学习新知作好铺垫。课题点明直接，学生明确教学内容，有目标地投入新课的学习。]
　　（二） 以旧促新，探究新知
1、 同学们，你们还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗？（把一个平行四边形进行割补转化成一个长方形，推导出来的。）三角形的面积公式又是借助什么图形的面积公式推导出来的呢？（把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。）
今天我们能否也借助一些图形的面积公式来推导梯形的面积公式呢？下面我们来共同研究、探讨。
[评析：善于抓住新旧知识的内在联系，数学思想方法的类比迁移，用循序渐进的启发性提问，培养学生的发散思维。促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形、三角形面积计算公式建立非人为的实质性联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨，促进知识方法的有效迁移创造条件。]
2、 推导梯形的面积计算公式。
（1）动手操作，初步感知。
① 拼一拼：学生独立活动。问：可拼出什么图形？（两个完全一样的任意梯形，可拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角梯形可拼成一个长方形，也可拼成一个平行四边形。）
② 割补：学生独立活动。问：可得什么图形？（平行四边形、三角形、长方形。）
[评析：让学生带着教师提出的问题一边思考，一边动手。用"拼"、"割"、"补"的方法推导梯形的面积公式。同学们个个情绪高涨，跃跃欲试，课堂气氛异常活跃，通过动手操作，大胆实践，探索出多种方法来推导梯形的面积公式，整个推导过程充分发挥了学生的主体作用，使学生真正当了一次"小发明创造者"，品尝到了成功的喜悦，同时也培养了他们的创新意识。]
（2）利用多媒体演示，强化感知。
A、 先出示一个梯形，再复制一个梯形，然后将复制的梯形翻转到原梯形的右侧下部，再向上平移拼成一个平行四边形，这样可以使学生直观地看出：

讨论题：
① 是怎样的两个梯形拼成一个平行四边形？（两个完全一样的梯形。）
② 梯形面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？（两个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积）还可以怎么说？（梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半）
③ 梯形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？（拼成的平行四边形底是梯形上底和下底之和，高是梯形的高。）如果把（上底+下底）×高，得到的是什么？（是拼成的平行四边形面积，也就是两个梯形的面积。）
④ 从以上的讨论中，你们发现了梯形的面积是怎样计算的吗？（一边听学生汇报，一边板书。）
[评析：讨论的要求清楚，目的明确，有利于学生有效、有序地进行思维。这里教师从学生已有的知识出发，给学生提供充分进行数学实践和合作交流机会，使学生真正成为学习主人。]
　　　　　　转化　
梯形面积　　　　　→平行四边形面积÷2

底×高÷2
　　　　　　　　　　　　　
→（上底+下底）×高÷2
⑤ 这里为什么要除以2？
因为（上底+下底）×高等于拼成的平行四边形的面积，即2个梯形面积，所以再除以2，就得到一个梯形的面积。）
⑥ 想一想，求梯形面积要知道什么条件？（要知道上底，下底和高。）
B、 验证推导出的梯形面积公式。出示原梯形，先把梯形上底左顶点与右腰的中点连接，分割出一个小三角形，然后以右腰的中点为旋转点，将梯形上面的小三角形向右下旋转180度，这是原梯形变为一个大三角形，这样可以使学生直观地看出：

　　
　　　　　
转化
梯形面积　　 → 三角形面积÷2

底×高÷2
　　　　　　　　　　　　　
→（上底+下底）×高÷2
由此证明梯形的面积公式是怎样的呢？
如果用S表示梯形的面积，a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式可以写成：
S=（a+b）h÷2
[评析：电脑演示图象清晰，动感强，采用转化的方法使一个梯形逐步变成一个大三角形。两次演示使学生建立了空间观念，并且通过学生独立的探究活动，体验到知识的形成过程，领略到探究的乐趣。用字母表示公式，提高抽象概括的能力。]
C、 演变梯形面积公式。
① 出示原梯形，先沿梯形高的中点横着分割，再将梯形的上部向右下旋转。问：拼成一个什么图形？（平行四边形）

可得梯形的面积公式：
S=（a+b）×（h÷2）=（a+b）h÷2
② 再出示原梯形，进行割、补变成一个什么图形？（长方形）

可得梯形面积公式：
S=（a+b）÷2×h=（a+b）h÷2
[评析：引导学生自主探究，合理想象渗透图形动态变化思想，学生领、悟到平行四边形、三角形面积计算公式是梯形面积计算公式的特例，帮助学生形成知识网络结构，优化认识结构。拓宽学生思维，学生创新意识得以发展。]
3、 练一练。
完成教材第37页上的填空题和计算题（指名学生板演计算题）。
4、 自学例题。
（1） 让学生默读书上的例题，找难理解的词语。（横截面）
（2） 教师利用微机展示彩色水渠图。
先出示水渠彩图，再抽象出平面图形，最后指名学生谈谈自己的见解。
（水渠的横截面呈梯形，渠口就是梯形的上底，渠底就是梯形的下底，渠深就是梯形的高，求水渠横截面的面积，就是求这个梯形的面积。）
（3） 让学生独立列式解答。（指名学生板演）
（4） 订正。
[评析：这样形象、直观的展示，不但引起了学生的注意力，而且加深了学生对抽象概念的理解。]
（三） 强化练习，学以致用
1、 出示"圆木堆"。
问：我们常见到的圆木堆成如图的形状，用什么方法求它们的总根数呢？为什么？
（用梯形面积的公式来求根数，因为圆木堆两头的侧面呈梯形，所以用（上层根数+下层根数）×层数÷2=圆木的总根数。）
谁能口头列出算式？[（2+6）×5÷2]
2、 你们会计算下面图形的面积吗？
（1） 出示图。

100 50
130

（2） 讨论列式。
（3） 教师利用微机加辅助线，分割、平移，检查答案。
（4） 教师将右边的梯形向左上平移、拼成一个什么图形？该怎么列式计算？这样计算简便吗？（同桌讨论）
[评析：有层次、有坡度、有趣味的练习，能使学生加强对基础概念的理解，并能逐步提高运用已学知识的灵活性。]
（四） 总结概括，不断升华
1、 这节课你学会了哪些知识？（梯形的面积怎样计算？要求梯形面积必须知道哪几个条件？）
2、 你还有哪些收获？
[总评：现代教学论关注教学过程中学生主体作用的发挥，主张实现教师主导与学生主体的辩证统一，即教师的教学要落实到指导学生学会学习上。本节教学充分地发挥了学生的主体作用，通过多种器官的活动，促使学生动脑思维，形成了积极参与学习活动的局面。在本节课教学中，教师运用多种媒体，引导学生去探索知识，发现规律，使学生受到了一次科学的学习方法训练，同时也使课堂教学焕发出勃勃生机。]

　　五、教后体会：
本节课教学中充分体现了以下特点：
（一） 以培养未来人才为出发点，从教学形式和教学方法上有了较大的更新。通过让学生操作、思考、观察、讨论、说理、计算、看书和概括等多种形式，广开自我探究，自我获取的渠道，注意了变"教师讲授"为"研究交流"，变"灌输"为"引导"，较好地处理了"主体"和"主导"的关系，有利于培养学生会学习，学会创造的良好素质。
（二） 教学过程中，采取了明确目标激励，情感激励，巧用导入激励，教学媒体激励，评价成功激励，多样激励等多种方法，充分调动学生参与教学过程的积极性，努力做到"知""情"并重，智力因素和非智力因素辩证统一，变"呆学"为"活学"，取得了乐中求学，学中求乐，和谐发展的良好效果。
（三） 利用剪拼方法，培养学生解决问题的能力。教材中根据推导平行四边形面积公式的剪拼方法，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导梯形面积的公式。由于同学们已经运用此方法学习推导出三角形的面积公式，因此再用来推导梯形面积公式已是顺理成章，不会感到困难。可由教师指导学生自学课本，引导拼摆，而后让学生自己去探求梯形面积公式。在此基础上，教师可再提出问题我们只能按照教材的要求通过拼摆推导出梯形面积公式，请试一试用一个梯形通过剪拼得到所学过的其它几何图形，同样也能推导出梯形面积公式呢？学生们都积极开动脑筋，结果又得出了另外四种剪拼方法，推导出梯形面积公式。这样，充分发挥了教师的主导作用和学生学习的主体作用。不但开拓了学生的思路，而且也从中认清了"变与不变"的道理。有利于培养学生思维的创造能力和解决问题的能力。
（四） 利用转化方法，沟通知识之间的联系。教材在安排几何初步知识这部分教材时，即突出了图形各自的特点，又抓住了各几何图形之间的密切联系。特别是在教学几何图形的面积公式推导时，都是将一个新图形转化成已学过的图形，进而推导出新几何图形的面积公式。如推导平行四边形面积公式时，将平行四边形转化成长方形，学习推导三角形面积公式时，将三角形转化成平行四边形或长方形；学习梯形面积公式，又将梯形转化成长方形、平行四边形或三角形。其实前面学的长方形、正方形、平行四边形、三角形面积公式又都可以从新学的梯形面积公式来推出。这说明，原有知识是新知的基础，新知识即是原有知识的引深和发展，又是原有知识的概括和总结。在教学中，应该善于发现并设法沟通各知识之间的内在联系，让学生学到的知识尽可能地全面、灵活，使他们真正在学习过程中长智慧、长才干。
（五） 教师为了使几何知识具体化、形象化，精心设计板书，引导学生图文对照思考，使得学生更深入地体会公式的来龙去脉，提高抽象概括能力。
（六） 本节课设计，从儿童认识心理规律出发，体现新大纲的精神，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。

二00三年五月

[此文荣获襄樊市二等奖]